Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения двух прямых и заданную точку, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти точку пересечения прямых.

Для этого решим систему уравнений:

• Первое уравнение: 2x + 3y - 8 = 0
• Второе уравнение: x - 4y + 5 = 0

Сначала выразим x из второго уравнения:

x = 4y - 5

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

2(4y - 5) + 3y - 8 = 0

8y - 10 + 3y - 8 = 0

11y - 18 = 0

11y = 18

y = 18/11

Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x:

x = 4(18/11) - 5 = 72/11 - 55/11 = 17/11

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты:

(17/11; 18/11)

2. Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через две точки:

Первая точка - это точка пересечения (17/11; 18/11), вторая точка - M1(-2; 3).

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу:

(y - y1) = k(x - x1),

где k - угловой коэффициент, который можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Подставим наши точки:

• (x1, y1) = (17/11, 18/11)
• (x2, y2) = (-2, 3)

Теперь найдем k:

k = (3 - 18/11) / (-2 - 17/11)

Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

3 = 33/11, тогда (33/11 - 18/11) = 15/11

Теперь для x: -2 = -22/11, тогда (-22/11 - 17/11) = -39/11

Теперь подставим значения:

k = (15/11) / (-39/11) = -15/39 = -5/13.

3. Теперь подставим значение k в уравнение прямой:

(y - 18/11) = (-5/13)(x - 17/11).

Умножим обе стороны на 143 (наименьшее общее кратное 11 и 13), чтобы избавиться от дробей:

143(y - 18/11) = 143(-5/13)(x - 17/11).

После упрощения получим:

13y - 234 = -55x + 85.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

55x + 13y - 319 = 0.

Таким образом, уравнение искомой прямой:

55x + 13y - 319 = 0.