Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
Другие предметы Колледж Уравнения прямых и системы уравнений уравнение прямой точка пересечения 2x + 3y — 8 = 0 x — 4y + 5 = 0 координаты точки M1 математика колледж Новый
Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения двух прямых и заданную точку, необходимо выполнить следующие шаги:
Для этого решим систему уравнений:
Сначала выразим x из второго уравнения:
x = 4y - 5
Теперь подставим это значение x в первое уравнение:
2(4y - 5) + 3y - 8 = 0
8y - 10 + 3y - 8 = 0
11y - 18 = 0
11y = 18
y = 18/11
Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x:
x = 4(18/11) - 5 = 72/11 - 55/11 = 17/11
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты:
(17/11; 18/11)
Первая точка - это точка пересечения (17/11; 18/11), вторая точка - M1(-2; 3).
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу:
(y - y1) = k(x - x1),
где k - угловой коэффициент, который можно найти по формуле:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Подставим наши точки:
Теперь найдем k:
k = (3 - 18/11) / (-2 - 17/11)
Сначала приведем дроби к общему знаменателю:
3 = 33/11, тогда (33/11 - 18/11) = 15/11
Теперь для x: -2 = -22/11, тогда (-22/11 - 17/11) = -39/11
Теперь подставим значения:
k = (15/11) / (-39/11) = -15/39 = -5/13.
(y - 18/11) = (-5/13)(x - 17/11).
Умножим обе стороны на 143 (наименьшее общее кратное 11 и 13), чтобы избавиться от дробей:
143(y - 18/11) = 143(-5/13)(x - 17/11).
После упрощения получим:
13y - 234 = -55x + 85.
Перепишем уравнение в стандартной форме:
55x + 13y - 319 = 0.
Таким образом, уравнение искомой прямой:
55x + 13y - 319 = 0.