Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx

• 1) xⁿ + C
• 2) 1/n ⋅ x + C
• 3) 1/n ⋅ xⁿ + C
• 4) 1 / (n − 1) ⋅ xⁿ + C

Другие предметы Колледж Интегрирование степенной функции высшая математика интегралы колледж математический анализ неопределенный интеграл формулы интегрирования учебные материалы решение задач подготовка к экзаменам Новый

Чтобы найти неопределенный интеграл ∫ xⁿ⁻¹ dx, где n - любое число, кроме 0, мы можем воспользоваться правилом интегрирования степенной функции. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишем интеграл:

   ∫ xⁿ⁻¹ dx

2. Применим правило интегрирования:

   Если f(x) = x^k, то ∫ f(x) dx = (1/(k+1)) * x^(k+1) + C, где C - произвольная константа интегрирования.

3. В нашем случае:

   k = n - 1, следовательно, k + 1 = n.

4. Теперь подставим в формулу:

   ∫ xⁿ⁻¹ dx = (1/n) * x^n + C.

Таким образом, ответ на интеграл ∫ xⁿ⁻¹ dx будет равен 1/n * x^n + C.

Теперь давайте сравним наш ответ с предложенными вариантами:

• 1) xⁿ + C - неверно, так как мы не добавили деление на n.
• 2) 1/n ⋅ x + C - неверно, так как это не соответствует интегралу.
• 3) 1/n ⋅ xⁿ + C - верно, это наш ответ!
• 4) 1 / (n − 1) ⋅ xⁿ + C - неверно, так как это не соответствует правилу интегрирования.

Таким образом, правильный ответ - это вариант 3) 1/n ⋅ xⁿ + C.