Для нахождения изображения функции f(t) = t * cos(t),давайте рассмотрим, что именно мы хотим найти. Изображение функции — это множество значений, которые принимает функция при различных значениях аргумента t.

В нашем случае функция f(t) = t * cos(t) является произведением двух функций: t и cos(t). Давайте проанализируем каждую из них.

• Функция cos(t) колеблется между -1 и 1 для всех значений t.

• Параметр t может принимать любые значения от -бесконечности до +бесконечности.

• Теперь мы можем рассмотреть произведение t и cos(t). Поскольку cos(t) принимает значения от -1 до 1, то:
• Когда t > 0, f(t) будет принимать значения от 0 до t, так как cos(t) будет колебаться от 1 до 0.
• Когда t < 0, f(t) будет принимать значения от t до 0, так как cos(t) будет колебаться от -1 до 0.
• Когда t = 0, f(0) = 0.

• Таким образом, для положительных t функция будет принимать значения от 0 до +бесконечности.
• Для отрицательных t функция будет принимать значения от -бесконечности до 0.

• В результате, изображение функции f(t) = t * cos(t) будет охватывать все действительные числа, то есть:
• Изображение: (-бесконечность, +бесконечность).

Таким образом, мы пришли к выводу, что функция f(t) = t * cos(t) может принимать любые значения на множестве действительных чисел.