Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах:

• 16
• 13
• 14
• 15

Другие предметы Колледж Объем параллелепипеда объем параллелепипеда векторы линейная алгебра аналитическая геометрия колледж Новый

Чтобы найти объем параллелепипеда, построенного на трех векторах, нам нужно использовать формулу, основанную на смешанном произведении этих векторов. Векторы обозначим как A, B и C. Объем V параллелепипеда можно вычислить по формуле:

V = |A · (B × C)|

Где:

• A · (B × C) - это скалярное произведение вектора A и вектора, полученного в результате векторного произведения B и C.
• |...| - обозначает модуль (абсолютное значение) результата.

Теперь давайте разберем шаги, чтобы найти объем параллелепипеда, заданного векторами 16131415. Предположим, что это опечатка, и векторы заданы как:

• A = (1, 6, 13)
• B = (14, 15, 1)
• C = (5, 1, 6)

Теперь следуем шагам:

1. Находим векторное произведение B и C:
• B × C = (B2 * C3 - B3 * C2, B3 * C1 - B1 * C3, B1 * C2 - B2 * C1)
• Подставим значения:
• B × C = (15 * 6 - 1 * 1, 1 * 14 - 14 * 6, 14 * 1 - 15 * 5)
• B × C = (90 - 1, 14 - 84, 14 - 75)
• B × C = (89, -70, -61)
2. Теперь находим скалярное произведение A и (B × C):
• A · (B × C) = A1 * (B × C)1 + A2 * (B × C)2 + A3 * (B × C)3
• Подставим значения:
• A · (B × C) = 1 * 89 + 6 * (-70) + 13 * (-61)
• A · (B × C) = 89 - 420 - 793
• A · (B × C) = 89 - 1213
• A · (B × C) = -1124
3. Находим объем V:
• V = |A · (B × C)|
• V = |-1124| = 1124

Таким образом, объем параллелепипеда, построенного на данных векторах, составляет 1124 кубических единиц.