Для нахождения оригинала функции F(p) = 1 / (p² - 1)², мы можем использовать метод разложения в простейшие дроби. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определение выражения: Мы имеем функцию F(p),которая является дробью. Важно заметить, что знаменатель (p² - 1)² можно разложить на множители.
2. Разложение знаменателя: Знаменатель p² - 1 можно представить как (p - 1)(p + 1). Таким образом, мы можем записать:
   • (p² - 1)² = [(p - 1)(p + 1)]² = (p - 1)²(p + 1)².
3. Разложение на простейшие дроби: Теперь мы можем записать F(p) в виде суммы простейших дробей. Предположим, что:
   • F(p) = A / (p - 1) + B / (p - 1)² + C / (p + 1) + D / (p + 1)².
   Здесь A, B, C и D - это коэффициенты, которые нам нужно определить.
4. Умножение обеих сторон на знаменатель: Умножим обе стороны уравнения на (p - 1)²(p + 1)², чтобы избавиться от дробей:
   • 1 = A(p - 1)(p + 1)² + B(p + 1)² + C(p - 1)²(p + 1) + D(p - 1)².
5. Подбор значений: Теперь мы можем подставить различные значения p, чтобы упростить вычисления и найти A, B, C и D. Например:
   • Подставим p = 1:
   • 1 = B(2)² = 4B, отсюда B = 1/4.
   • Подставим p = -1:
   • 1 = A(0) + B(0) + C(0) + D(4),отсюда D = 1/4.
   • Подставим p = 0:
   • 1 = A(-1)(1)² + B(1)² + C(1) + D(1),что даст уравнение для A и C.
6. Решение системы уравнений: После подстановки значений и получения уравнений для A, C, мы можем решить эту систему, чтобы найти все коэффициенты.
7. Итог: После нахождения всех коэффициентов, мы можем записать F(p) в виде суммы простейших дробей. Затем, используя известные интегралы, мы можем найти оригинал функции F(p).

Таким образом, мы получим оригинал функции F(p) через интегрирование каждой из простейших дробей. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать их!