Для нахождения оригинала функции F(p) = 2 / (p^2 + 1)^2 мы можем использовать метод обратного преобразования Лапласа. Основная идея состоит в том, чтобы найти соответствующую функцию в таблице преобразований Лапласа и затем использовать её для нахождения оригинала.

Шаги решения:

1. Определение функции: Мы имеем функцию F(p) = 2 / (p^2 + 1)^2.
2. Идентификация функции в таблице: В таблицах преобразования Лапласа мы можем найти, что функция G(p) = 1 / (p^2 + a^2) соответствует оригиналу g(t) = (1/a) * sin(at). В нашем случае a = 1, и для G(p) мы знаем, что g(t) = sin(t).
3. Применение производной: Мы также знаем, что производная функции G(p) = 1 / (p^2 + 1) соответствует оригиналу g(t) = (1/2) * t * sin(t). Это связано с тем, что если F(p) = G'(p),то f(t) = g(t),где g(t) - оригинал функции G(p).
4. Нахождение оригинала: Обратное преобразование Лапласа для F(p) = 2 / (p^2 + 1)^2 будет равно оригиналу f(t) = t * sin(t).
5. Финальный ответ: Таким образом, оригинал функции F(p) = 2 / (p^2 + 1)^2 равен f(t) = t * sin(t).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или по другим методам, не стесняйтесь спрашивать!