Чтобы найти оригинал функции F(p) = 3p^2 / (p^3 + 1)^2, мы можем использовать метод интегрирования. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно проделать.

1. Определим функцию: У нас есть функция F(p) = 3p^2 / (p^3 + 1)^2.
2. Попробуем упростить интеграл: Мы можем заметить, что в знаменателе стоит (p^3 + 1)^2. Это может подсказать нам, что мы можем использовать метод подстановки.
3. Подстановка: Сделаем подстановку u = p^3 + 1. Тогда производная du = 3p^2 dp. Это значит, что dp = du / (3p^2).
4. Перепишем F(p): Теперь мы можем выразить F(p) через u:
   • F(p) = 3p^2 / (u)^2, где u = p^3 + 1.
5. Заменим dp: Теперь, подставляя все в интеграл, мы получаем:
   • ∫F(p) dp = ∫(3p^2 / u^2) * (du / (3p^2)) = ∫(1 / u^2) du.
6. Интегрирование: Интеграл ∫(1 / u^2) du равен -1/u + C, где C - константа интегрирования.
7. Вернемся к переменной p: Теперь подставим обратно u = p^3 + 1:
   • -1/(p^3 + 1) + C.
8. Запишем окончательный результат: Таким образом, оригинал функции F(p) будет равен:
   • F(p) = -1/(p^3 + 1) + C.

Таким образом, мы нашли оригинал функции F(p) = 3p^2 / (p^3 + 1)^2, и он равен -1/(p^3 + 1) + C.