Для нахождения оригинала функции F(p) = (p² + 1) / (p² - 1)² мы можем использовать метод дробей. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Сначала мы можем попытаться упростить дробь. Обратите внимание, что в знаменателе у нас есть (p² - 1)². Мы можем разложить это выражение на множители:

• p² - 1 = (p - 1)(p + 1)
• Следовательно, (p² - 1)² = [(p - 1)(p + 1)]² = (p - 1)²(p + 1)²

Теперь мы можем записать функцию F(p) как сумму простых дробей:

F(p) = (p² + 1) / [(p - 1)²(p + 1)²]

Мы можем предположить, что F(p) можно разложить следующим образом:

F(p) = A/(p - 1) + B/(p - 1)² + C/(p + 1) + D/(p + 1)²

где A, B, C и D - это константы, которые нам нужно найти.

Теперь мы умножим обе стороны на общий знаменатель (p - 1)²(p + 1)², чтобы избавиться от дробей:

(p² + 1) = A(p - 1)(p + 1)² + B(p + 1)² + C(p - 1)²(p + 1) + D(p - 1)²

Теперь мы раскроем скобки и соберем подобные члены. Это может занять некоторое время, но в итоге мы получим многочлен, который будет равен p² + 1.

Сравнивая коэффициенты полученного многочлена с многочленом p² + 1, мы можем найти значения A, B, C и D.

После нахождения констант A, B, C и D, мы можем интегрировать каждую из дробей отдельно, чтобы найти оригинал функции F(p).

После интегрирования мы суммируем результаты, чтобы получить окончательный ответ.

Таким образом, мы можем найти оригинал функции F(p) с помощью метода разложения в простые дроби и последующего интегрирования. Если у вас есть конкретные значения для A, B, C и D, мы можем продолжить и найти интеграл.