Найти среднее значение функции у = 2х на отрезке [0, 2].

Другие предметы Колледж Среднее значение функции на отрезке математический анализ колледж среднее значение функции отрезок [0 2] функция у = 2х вычисление среднего значения анализ функций Новый

Чтобы найти среднее значение функции на заданном отрезке, мы можем воспользоваться формулой для среднего значения функции f(x) на отрезке [a, b]. Эта формула выглядит следующим образом:

Среднее значение функции:

f_avg = (1 / (b - a)) * ∫(a to b) f(x) dx

В нашем случае:

• f(x) = 2x
• a = 0
• b = 2

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем длину отрезка: b - a = 2 - 0 = 2.
2. Теперь вычислим определенный интеграл ∫(0 to 2) 2x dx.

Для вычисления интеграла мы используем правило интегрирования:

∫ 2x dx = x^2 + C (где C - константа интегрирования).

Теперь подставим пределы интегрирования:

1. Подставляем верхний предел: f(2) = 2 * 2^2 = 2 * 4 = 8.
2. Подставляем нижний предел: f(0) = 2 * 0^2 = 0.

Теперь вычтем значения:

∫(0 to 2) 2x dx = 8 - 0 = 8.

Теперь подставим это значение в формулу для среднего значения:

f_avg = (1 / 2) * 8 = 4.

Таким образом, среднее значение функции y = 2x на отрезке [0, 2] равно 4.