Чтобы найти все точки разрыва функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15)^(1/22),нам нужно проанализировать знаменатель этой функции, так как разрывы могут происходить только в тех точках, где знаменатель равен нулю.

Шаг 1: Найдем корни знаменателя.

Знаменатель функции: x² - 8x + 15. Мы можем решить квадратное уравнение x² - 8x + 15 = 0.

Шаг 2: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -8, c = 15.

Подставляем значения:

• D = (-8)² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4.

Шаг 3: Найдем корни уравнения:

• x1 = (8 + √D) / 2 = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5.
• x2 = (8 - √D) / 2 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, знаменатель равен нулю в точках x = 5 и x = 3. Это значит, что функция имеет разрывы в этих точках.

Шаг 4: Проверим, являются ли эти разрывы устранимыми или неустранимыми. Для этого нужно посмотреть на поведение функции в окрестности этих точек:

• В точке x = 3: если мы подставим значения, близкие к 3, например, 2.9 и 3.1, то мы увидим, что функция стремится к бесконечности.
• В точке x = 5: аналогично, подставив значения 4.9 и 5.1, мы также получим стремление к бесконечности.

Таким образом, в обеих точках x = 3 и x = 5 функция имеет неустранимые разрывы.

Ответ: Точки разрыва функции: x = 3 и x = 5.