Найти вторую производную функции f (x) = x cos (2x + 5)

• f''(x) = -sin (2x+5) - x cos (2x + 5)
• f''(x) = sin (2x+5) - x cos (2x + 5)
• f''(x) = -4cos (2x + 5) - 4x sin (2x + 5)
• f''(x) = - 4sin(2x + 5) - 4x cos (2x +5)

Другие предметы Колледж Вторичные производные функций вторая производная функция f(x) производная cos математика колледж нахождение производной производная функции тригонометрические функции анализ функции учебные задачи по математике производные в колледже Новый

Чтобы найти вторую производную функции f(x) = x cos(2x + 5), начнем с нахождения первой производной f'(x).

Шаг 1: Находим первую производную f'(x).

Функция f(x) является произведением двух функций: u(x) = x и v(x) = cos(2x + 5). Мы будем использовать правило произведения, которое гласит:

• (uv)' = u'v + uv'

Теперь находим производные u(x) и v(x):

• u'(x) = 1
• v'(x) = -sin(2x + 5) * 2 = -2sin(2x + 5) (поскольку мы используем цепное правило)

Теперь подставим в правило произведения:

f'(x) = u'v + uv' = 1 * cos(2x + 5) + x * (-2sin(2x + 5))

Таким образом, первая производная будет:

f'(x) = cos(2x + 5) - 2x sin(2x + 5)

Шаг 2: Находим вторую производную f''(x).

Теперь нам нужно проделать те же шаги для f'(x). Мы снова используем правило произведения для двух частей: cos(2x + 5) и -2x sin(2x + 5).

Обозначим:

• u1(x) = cos(2x + 5)
• v1(x) = -2x sin(2x + 5)

Теперь находим производные:

• u1'(x) = -sin(2x + 5) * 2 = -2sin(2x + 5)
• v1'(x) = -2(sin(2x + 5) + x * 2cos(2x + 5)) = -2sin(2x + 5) - 4xcos(2x + 5)

Теперь подставим в правило произведения:

f''(x) = u1'v1 + u1v1' = (-2sin(2x + 5)) * (-2x sin(2x + 5)) + (cos(2x + 5)) * (-2sin(2x + 5) - 4xcos(2x + 5))

Теперь упростим это выражение:

• Первый член: 4xsin^2(2x + 5)
• Второй член: -2sin(2x + 5)cos(2x + 5) - 4xcos^2(2x + 5)

Таким образом, в итоге мы получаем:

f''(x) = 4xsin^2(2x + 5) - 2sin(2x + 5)cos(2x + 5) - 4xcos^2(2x + 5)

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно собрать все подобные члены и упростить, если это возможно. Однако, для конкретной задачи, возможно, достаточно оставить ответ в таком виде.

Ответ: Вторая производная функции f(x) = x cos(2x + 5) равна:

f''(x) = 4xsin^2(2x + 5) - 2sin(2x + 5)cos(2x + 5) - 4xcos^2(2x + 5)