2025-03-08 17:09:16
Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале - это
- какая-либо первообразная данной функции
- множество всех первообразных данной функции на интервале
- производная данной функции
Другие предметы Колледж Неопределенные интегралы и первообразные неопределенный интеграл первообразная функции интегрирование математический анализ интервал интегрирования свойства интегралов функции и их производные
2025-07-19 15:24:12
Когда мы говорим об неопределенном интеграле функции, важно понимать, что он представляет собой множество всех первообразных (антидифференциалов) данной функции. Давайте разберем это подробнее:
- Понятие первообразной: Первообразная функции \( f(x) \) — это такая функция \( F(x) \), производная которой равна \( f(x) \). То есть, если \( F'(x) = f(x) \), то \( F(x) \) является первообразной функции \( f(x) \).
- Неопределенный интеграл: Неопределенный интеграл функции \( f(x) \) обозначается как ∫f(x)dx и представляет собой множество всех первообразных данной функции. Это множество записывается как \( F(x) + C \), где \( C \) — произвольная постоянная. Это означает, что неопределенный интеграл включает в себя все функции, которые отличаются друг от друга только на постоянную величину.
- На заданном интервале: Упоминание интервала в контексте неопределенного интеграла не имеет значения, так как неопределенный интеграл не зависит от конкретных границ интервала. Он определяет общее семейство функций, являющихся первообразными.
Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос будет:
- Неопределенный интеграл от функции на заданном интервале — это множество всех первообразных данной функции на интервале.
