Чтобы понять, при каких условиях неравенство ax² + bx + c > 0 не имеет решений, давайте рассмотрим несколько случаев, основываясь на значении коэффициента a и дискриминанта D.
Неравенство ax² + bx + c > 0 представляет собой параболу. Важно учитывать следующие параметры:
- a - коэффициент при x² (если a > 0, парабола открыта вверх; если a < 0, парабола открыта вниз).
- D - дискриминант, который вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Он показывает количество и тип корней квадратного уравнения.
Теперь рассмотрим различные случаи:
- Если a > 0 и D < 0:
- Парабола открыта вверх и не пересекает ось x (нет действительных корней).
- Следовательно, неравенство ax² + bx + c > 0 выполняется для всех x.
- Если a < 0 и D > 0:
- Парабола открыта вниз и имеет два действительных корня.
- Неравенство ax² + bx + c > 0 будет выполняться только между корнями, а вне этого интервала - не выполняться.
- Если a < 0 и D < 0:
- Парабола открыта вниз и не пересекает ось x (нет действительных корней).
- Следовательно, неравенство ax² + bx + c > 0 не выполняется для всех x.
- Если a > 0 и D > 0:
- Парабола открыта вверх и имеет два действительных корня.
- Неравенство ax² + bx + c > 0 будет выполняться вне интервала между корнями.
Таким образом, неравенство ax² + bx + c > 0 не имеет решений в следующих случаях:
В остальных случаях неравенство либо имеет решения, либо выполняется для всех x.