Несмещенная оценка остаточной дисперсии в двумерной регрессионной модели рассчитывается по формуле:

• Ŝ² = 1 / (n − 2) ⋅ Q
• Ŝ² = 1 / (n − 1) ⋅ Q
• Ŝ² = 1 / n ⋅ Q
• Ŝ² = 1 / (n − 3) ⋅ Q

Другие предметы Колледж Регрессионный анализ несмещенная оценка остаточная дисперсия двумерная регрессия формула регрессии теория вероятностей математическая статистика колледж статистические методы Новый

В двумерной регрессионной модели мы часто сталкиваемся с необходимостью оценить остаточную дисперсию. Остаточная дисперсия помогает нам понять, насколько хорошо модель описывает данные. Для ее оценки используется несмещенная оценка, которая рассчитывается по определенной формуле.

Давайте рассмотрим, как правильно выбрать формулу для расчета несмещенной оценки остаточной дисперсии:

• Обозначим n как количество наблюдений (или точек данных).
• В двумерной регрессионной модели у нас есть две независимые переменные, и мы оцениваем два параметра (коэффициента). Поэтому, когда мы рассчитываем остаточную дисперсию, мы должны учитывать количество параметров, которые мы оценили.
• Количество степеней свободы в данной модели будет равно n - k, где k — это количество оцененных параметров. В нашем случае k = 2 (два коэффициента), поэтому количество степеней свободы будет n - 2.

Формула для несмещенной оценки остаточной дисперсии выглядит следующим образом:

Ŝ² = QŜ² / (n - 2)

где QŜ² — это сумма квадратов остатков.

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• Ŝ² = 1 / (n − 2) ⋅ QŜ² — верно, это правильная формула для несмещенной оценки остаточной дисперсии.
• Ŝ² = 1 / (n − 1) ⋅ QŜ² — неверно, эта формула используется для оценки дисперсии в одномерных моделях.
• Ŝ² = 1 / n ⋅ QŜ² — неверно, эта формула также не учитывает количество оцененных параметров.
• Ŝ² = 1 / (n − 3) ⋅ Q — неверно, так как здесь используется неверное количество степеней свободы.

Таким образом, правильно использовать формулу:

Ŝ² = QŜ² / (n - 2)

Это позволяет получить несмещенную оценку остаточной дисперсии в двумерной регрессионной модели.