Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

Другие предметы Колледж Несобственные интегралы несобственный интеграл предел интеграла собственный интеграл свойства интегралов математический анализ интегральное исчисление колледж математика Новый

Несобственный интеграл является несобственным интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности. Давайте разберем, что это означает, и какие существуют типы несобственных интегралов.

Сначала вспомним, что собственный интеграл - это интеграл, который можно вычислить на конечном интервале и который имеет конечное значение. Например, интеграл от функции f(x) на интервале [a, b] считается собственным, если:

• Функция f(x) непрерывна на [a, b];
• Функция f(x) не имеет разрывов или особенностей на этом интервале.

Теперь перейдем к несобственным интегралам. Они могут возникать в двух случаях:

1. Интегрирование на бесконечном интервале: Например, интеграл от функции f(x) на интервале [a, +∞). В этом случае мы вычисляем предел:
• ∫[a, b] f(x) dx, когда b стремится к +∞.
2. Интегрирование от функции с сингулярностями: Например, если функция имеет разрыв или стремится к бесконечности на конечном интервале [a, b]. В этом случае мы рассматриваем пределы:
• ∫[a, c] f(x) dx, когда c стремится к значению, где функция имеет разрыв;
• или ∫[d, b] f(x) dx, когда d стремится к значению, где функция стремится к бесконечности.

Если хотя бы один из этих пределов не существует или равен бесконечности, то интеграл считается несобственным. Важно отметить, что такие интегралы могут быть как сходящимися (имеющими конечное значение), так и расходящимися (равными бесконечности).

Таким образом, несобственный интеграл - это интеграл, который требует особого подхода к вычислению из-за особенностей функции или интервала интегрирования.