Давайте разберемся, какое из предложений неверно, когда мы говорим о замене уравнения на равносильное. Равносильные уравнения имеют одинаковые решения. Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Перенести член уравнения из одной части в другую, изменив его знак на противоположный: Это действие не изменяет решения уравнения. Например, если у нас есть уравнение x + 3 = 5, мы можем перенести 3 в другую часть, получив x = 5 - 3, что равносильно x = 2. Это равносильное преобразование.
2. Обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю: Это также равносильное преобразование. Например, если у нас есть уравнение x = 2, и мы умножим обе части на 3, мы получим 3x = 6. Решения уравнения остаются теми же, то есть x = 2.
3. Обе части уравнения возвести в квадрат: Это преобразование может привести к появлению дополнительных решений, которые не были решениями исходного уравнения. Например, если у нас есть уравнение x = 2, и мы возведем обе части в квадрат, мы получим x^2 = 4. Это уравнение имеет два решения: x = 2 и x = -2. Таким образом, уравнение после возведения в квадрат не всегда будет равносильным исходному.
4. Обе части уравнения разделить на одно и то же число, не равное нулю: Это равносильное преобразование. Например, если у нас есть уравнение 2x = 6, и мы разделим обе части на 2, мы получим x = 3. Решения уравнения остаются теми же.

Таким образом, неверно, что уравнение всегда заменяется на равносильное, если обе части уравнения возвести в квадрат. Это действие может привести к появлению дополнительных решений, которые не были решениями исходного уравнения.