Нормальным (гауссовым) распределением вероятностей непрерывной случайной величины X называется распределение с плотностью вероятностей:

• 
• 
• 
• 

Другие предметы Колледж Нормальное распределение вероятностей нормальное распределение гауссово распределение плотность вероятностей случайная величина математический анализ колледж статистика теория вероятностей Новый

Нормальное (гауссово) распределение является одним из наиболее важных распределений в статистике и теории вероятностей. Оно описывает, как значения непрерывной случайной величины распределены относительно среднего значения. Плотность вероятности нормального распределения задается следующей формулой:

Формула плотности вероятности:

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * exp(-((x - μ)²) / (2σ²))

Где:

• μ - математическое ожидание (среднее значение) распределения;
• σ - стандартное отклонение, которое показывает, как сильно значения случайной величины отклоняются от среднего;
• exp - экспоненциальная функция;
• π - число Пи, примерно равное 3.14159.

Для понимания нормального распределения важно учитывать следующие характеристики:

1. Симметричность: Нормальное распределение симметрично относительно своего среднего значения μ.
2. Форма колокола: График плотности вероятности имеет форму колокола, где наибольшее значение достигается в точке μ.
3. 68-95-99.7 правило: Приблизительно 68% значений лежат в интервале (μ - σ, μ + σ), 95% - в интервале (μ - 2σ, μ + 2σ), и 99.7% - в интервале (μ - 3σ, μ + 3σ).

Таким образом, нормальное распределение является ключевым понятием в статистике, и его понимание позволяет анализировать множество реальных данных, которые подчиняются этому распределению.