Чтобы понять, какая из предложенных конкурирующих гипотез верна, давайте сначала разберемся с нулевой гипотезой. Нулевая гипотеза (H0) предполагает, что параметр показательного распределения λ равен 5. Это означает, что мы утверждаем, что λ точно равно 5.

Теперь рассмотрим, что такое конкурирующая гипотеза (H1). Конкурирующая гипотеза формулируется как альтернативное утверждение, которое мы проверяем против нулевой гипотезы. В данном случае нам нужно определить, какое из предложений лучше всего соответствует альтернативной гипотезе.

Давайте проанализируем каждую из предложенных гипотез:

• λ ≤ 5: Эта гипотеза утверждает, что λ меньше или равно 5. Это не является прямым противопоставлением нулевой гипотезе, так как нулевая гипотеза утверждает, что λ равно 5.
• λ ≥ 5: Эта гипотеза утверждает, что λ больше или равно 5. Это также не является противоположностью нулевой гипотезе, так как она допускает возможность, что λ может быть больше 5.
• λ ≠ 5: Эта гипотеза утверждает, что λ не равно 5. Это является прямым противопоставлением нулевой гипотезе, так как она предполагает, что λ может быть как меньше, так и больше 5.
• λ ≈ 5: Эта гипотеза утверждает, что λ приблизительно равно 5. Хотя это может быть правдой, она не является строгой альтернативой нулевой гипотезе, так как не исключает возможность, что λ может быть значительно отличным от 5.

Таким образом, наиболее подходящей конкурирующей гипотезой в данном случае является:

Эта гипотеза четко указывает на то, что мы рассматриваем возможность, что параметр λ может отличаться от 5, что является основной целью проверки статистических гипотез.