Объемы шаров относятся как кубы отношений …

• площадей их сфер
• площадей их поверхностей
• их радиусов

Другие предметы Колледж Объем и площади геометрических тел объем шаров кубы отношений площади сфер радиусы шаров математика колледж Новый

Для решения этой задачи давайте разберем, как соотносятся объемы шаров и их радиусы, площади и поверхности.

Объем шара (V) и площадь его поверхности (S) зависят от радиуса (r) шара. Формулы для этих величин следующие:

• Объем шара: V = (4/3) * π * r³
• Площадь поверхности шара: S = 4 * π * r²

Теперь давайте рассмотрим, как эти величины соотносятся между собой.

1. Объемы шаров относятся как кубы радиусов:

Если у нас есть два шара с радиусами r1 и r2, то их объемы будут относиться как:

V1/V2 = (r1³)/(r2³) = (r1/r2)³

2. Площади поверхностей шаров относятся как квадраты радиусов:

А если говорить о площадях поверхностей, то они будут относиться как:

S1/S2 = (r1²)/(r2²) = (r1/r2)²

Теперь, если мы хотим узнать, как объемы шаров относятся к площадям их поверхностей, то мы можем записать:

V1/V2 = (S1/S2)^(3/2)

Таким образом, объемы шаров относятся как кубы радиусов, а площади - как квадраты радиусов. В результате, объемы шаров относятся как кубы отношений их радиусов.

Ответ: Объемы шаров относятся как кубы отношений их радиусов.