Область Dна плоскости XOYограничена линиями у =0; y = e^x ; x = 0; x = ln(2). Плотность вещества на D - p = const . Если х есть x-координата центра масс области D, то (x_c+1)/In(2)

Другие предметы Колледж Центр масс и плотность в математике математика колледж область D плоскость XOY центр масс области D плотность вещества D координата центра масс интегралы в математике задачи по математике математический анализ вычисление центра масс плоские фигуры в математике Новый

Для нахождения x-координаты центра масс области D, сначала определим, что эта область ограничена следующими линиями:

• y = 0 (ось X)
• y = e^x (экспоненциальная функция)
• x = 0 (ось Y)
• x = ln(2) (вертикальная прямая)

Теперь мы можем визуализировать область D. Она находится между осью X и кривой y = e^x, от x = 0 до x = ln(2).

Чтобы найти x-координату центра масс, используем формулу:

x_c = (1/A) * ∫(x * f(x)) dx,

где A - площадь области D, f(x) - функция, описывающая верхнюю границу области (в данном случае f(x) = e^x).

Сначала найдем площадь области D:

A = ∫(f(x)) dx от 0 до ln(2)

Подставляем функцию:

A = ∫(e^x) dx от 0 до ln(2)

Теперь вычислим интеграл:

1. Интеграл от e^x равен e^x.
2. Подставляем пределы интегрирования:
3. A = [e^(ln(2)) - e^(0)] = [2 - 1] = 1.

Теперь, когда мы знаем, что A = 1, можем найти x_c:

x_c = (1/A) * ∫(x * e^x) dx от 0 до ln(2)

Для вычисления интеграла ∫(x * e^x) dx используем интегрирование по частям:

1. Выбираем u = x, dv = e^x dx.
2. Тогда du = dx, v = e^x.
3. Применяем формулу интегрирования по частям: ∫u dv = uv - ∫v du.
4. Получаем: ∫(x * e^x) dx = x * e^x - ∫(e^x) dx = x * e^x - e^x.

Теперь подставляем пределы интегрирования:

∫(x * e^x) dx от 0 до ln(2) = [ln(2) * e^(ln(2)) - e^(ln(2))] - [0 * e^0 - e^0]

Это равно:

ln(2) * 2 - 2 - (0 - 1) = 2ln(2) - 2 + 1 = 2ln(2) - 1.

Теперь подставляем это значение в формулу для x_c:

x_c = (1/1) * (2ln(2) - 1) = 2ln(2) - 1.

Теперь, согласно вашему вопросу, нам нужно найти (x_c + 1) / ln(2):

(x_c + 1) / ln(2) = (2ln(2) - 1 + 1) / ln(2) = 2ln(2) / ln(2) = 2.

Таким образом, ответ: 2.