Образуют ли базис в R³ :

• нет
• да

Другие предметы Колледж Базисы в векторных пространствах линейная алгебра аналитическая геометрия базис в R3 матричные операции векторы пространство R3 линейная независимость системы уравнений геометрические преобразования колледж учебные материалы задачи по линейной алгебре Новый

Чтобы определить, образуют ли заданные векторы базис в R3 (трехмерном пространстве), необходимо проверить, являются ли они линейно независимыми. Линейная независимость векторов означает, что ни один из векторов не может быть представлен как линейная комбинация других векторов.

Рассмотрим следующие шаги для проверки линейной независимости векторов:

1. Определите количество векторов: Для базиса в R3 необходимо, чтобы количество векторов было равно 3.
2. Составьте матрицу: Если у вас есть три вектора, запишите их в виде строк или столбцов матрицы.
3. Вычислите определитель: Найдите определитель этой матрицы. Если определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы и образуют базис. Если определитель равен нулю, то векторы линейно зависимы и не образуют базис.

Например, пусть у нас есть векторы:

• v1 = (1, 0, 0)
• v2 = (0, 1, 0)
• v3 = (0, 0, 1)

Составим матрицу:

• Матрица =
• | 1 0 0 |
• | 0 1 0 |
• | 0 0 1 |

Теперь найдем определитель этой матрицы:

• Определитель = 1 * (1 * 1 - 0 * 0) - 0 + 0 = 1

Так как определитель не равен нулю, векторы v1, v2 и v3 линейно независимы и образуют базис в R3.

Если у вас есть конкретные векторы, которые нужно проверить, пожалуйста, напишите их, и я помогу вам с решением!