Давайте разберем, что такое общее уравнение прямой на плоскости, а также как найти нормаль и направляющий вектор к этой прямой.

Общее уравнение прямой

Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид:

Ax + By + C = 0

где A, B и C - это коэффициенты, а x и y - координаты точки на прямой.

Для того чтобы уравнение определяло прямую, важно, чтобы хотя бы один из коэффициентов A или B был отличен от нуля (то есть A ≠ 0 или B ≠ 0).

Нормаль к прямой

Нормаль к прямой - это вектор, который перпендикулярен данной прямой. Если у нас есть общее уравнение Ax + By + C = 0, то нормальный вектор N можно записать как:

N = (A, B)

Этот вектор указывает направление, перпендикулярное к прямой. Например, если A = 2 и B = 3, то нормальный вектор будет N = (2, 3).

Направляющий вектор

Направляющий вектор - это вектор, который указывает направление самой прямой. Его можно найти, используя коэффициенты A и B. Направляющий вектор D можно записать как:

D = (-B, A)

Это происходит из того, что направляющий вектор должен быть перпендикулярен нормали. Например, если у нас есть нормальный вектор N = (2, 3), то направляющий вектор будет D = (-3, 2).

Пример

Рассмотрим прямую с уравнением 2x + 3y - 6 = 0.

• Нормальный вектор N = (2, 3).
• Направляющий вектор D = (-3, 2).

Таким образом, мы получили все необходимые векторы, которые описывают прямую на плоскости. Помните, что нормаль указывает направление, перпендикулярное прямой, а направляющий вектор - это вектор, который указывает направление самой прямой.