Общим решением уравнения 2xydx+(x2-y2)dy=0 является

• 3x+y=C
• 2x3-y2=c
• xy+y2=C
• 3x2v-v3-C

Другие предметы Колледж Общая теория дифференциальных уравнений математический анализ колледж уравнение решение Дифференциальные уравнения 2xydx (x2-y2)dy общее решение методы решения учебный материал Новый

Чтобы найти общее решение уравнения 2xydx + (x² - y²)dy = 0, давайте рассмотрим его более подробно.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение можно записать в виде:

• 2xy dx + (x² - y²) dy = 0.

Это уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка.

Шаг 2: Разделение переменных

Мы можем попытаться разделить переменные. Перепишем уравнение в виде:

• dy/dx = -2xy / (x² - y²).

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем использовать метод разделения переменных. Перепишем уравнение так, чтобы все члены, содержащие y, были с одной стороны, а члены, содержащие x, - с другой:

• dy / (2xy) = -dx / (x² - y²).

Шаг 4: Интегрирование обеих сторон

Теперь интегрируем обе стороны:

• ∫ (1 / (2xy)) dy = ∫ (-1 / (x² - y²)) dx.

При интегрировании левой стороны мы получим:

• ln |y| = ln |x² - y²| + C,

где C - произвольная константа.

Шаг 5: Приведение к общему решению

После интегрирования мы можем выразить y через x и C:

• y = C(x² - y²).

Теперь мы можем получить общее решение. В результате, общее решение уравнения можно записать в виде:

• 3x + y = C,
• 2x³ - y² = C,
• cxy + y² = C,
• 3x²v - v³ = C.

Таким образом, общее решение уравнения 2xydx + (x² - y²)dy = 0 можно представить в нескольких формах, как показано выше.