2025-07-29 08:06:12
Оценить М(х) и D(x) случайной величины X по результатам её независимых наблюдений: 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3
- М(х)=4 ; D(x)>4
- М(х)=6 ; D(x)=7
- М(х)=5 ; D(x)=4
- М(х)=5 ; D(x)=6
- М(х)=3 ; О(х)= 7
Другие предметы Колледж Оценка математического ожидания и дисперсии случайной величины случайная величина математическая статистика теория вероятностей оценка математического ожидания дисперсия независимые наблюдения колледж статистические методы анализ данных вероятностные распределения
2025-07-29 08:06:37
Чтобы оценить математическое ожидание (M(x)) и дисперсию (D(x)) случайной величины X по результатам независимых наблюдений, нам нужно выполнить несколько шагов.
Давайте начнем с данных наблюдений: 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3.
Шаг 1: Вычисление математического ожидания M(x)Математическое ожидание вычисляется как среднее арифметическое всех наблюдений. Формула выглядит так:
M(x) = (x1 + x2 + ... + xn) / n
Где n - количество наблюдений, а x1, x2, ..., xn - сами наблюдения.
- Сначала сложим все наблюдения: 7 + 3 + 4 + 8 + 4 + 6 + 3 = 35.
- Теперь найдем количество наблюдений: n = 7.
- Теперь подставим в формулу: M(x) = 35 / 7 = 5.
Таким образом, мы получили, что M(x) = 5.
Шаг 2: Вычисление дисперсии D(x)Дисперсия измеряет, насколько сильно значения случайной величины разбросаны относительно математического ожидания. Формула для дисперсии выглядит так:
D(x) = [(x1 - M(x))^2 + (x2 - M(x))^2 + ... + (xn - M(x))^2] / n
- Сначала найдем отклонения каждого наблюдения от M(x):
- (7 - 5)^2 = 4
- (3 - 5)^2 = 4
- (4 - 5)^2 = 1
- (8 - 5)^2 = 9
- (4 - 5)^2 = 1
- (6 - 5)^2 = 1
- (3 - 5)^2 = 4
- Теперь сложим все полученные значения:
- 4 + 4 + 1 + 9 + 1 + 1 + 4 = 24.
- Теперь подставим в формулу для дисперсии:
D(x) = 24 / 7 ≈ 3.43.
Таким образом, мы получили, что D(x) ≈ 3.43.
Итог:M(x) = 5 и D(x) ≈ 3.43.
