Для решения задачи нам нужно определить модуль главного вектора сил инерции, действующих на стержень, в момент времени t=1 сек. Давайте пошагово разберем, как это сделать.

Сначала найдем угловую скорость стержня в момент времени t=1 сек. Угловая скорость задана формулой:

• ω(t) = 3t - 1

Подставим t=1:

• ω(1) = 3*1 - 1 = 2 рад/с

Длина стержня L = 0.2 м, масса m = 1 кг.

Для однородного стержня, вращающегося вокруг одного из концов, момент инерции I можно вычислить по формуле:

• I = (1/3) * m * L^2

Подставим известные значения:

• I = (1/3) * 1 * (0.2)^2 = (1/3) * 1 * 0.04 = 0.01333 кг·м²

Угловое ускорение α можно найти, взяв производную угловой скорости по времени:

• α = d(ω)/dt = d(3t - 1)/dt = 3 рад/с²

Главный вектор сил инерции F инерции можно найти по формуле:

• F инерции = m * α

Подставим значения:

• F инерции = 1 * 3 = 3 Н

Сила инерции направлена перпендикулярно угловой скорости и радиус-вектору. Учитывая угол в 30 градусов, нужно найти проекцию силы инерции на вертикальную ось. Однако в данной задаче нам нужен только модуль.

Таким образом, модуль главного вектора сил инерции, действующих на стержень в момент времени t=1 сек, равен 3 Н.