Определить наименьший диаметр стального вала, передающего 18 л.с. при 120 об/мин, если допускаемый угол закручивания равен 1° на длине, равной 15 диаметрам вала.

• 4,9 см
• 9,8 см
• 13,7 см
• 16,4 см

Другие предметы Колледж Прочность материалов и расчёт валов техническая механика колледж диаметр стального вала передача мощности угол закручивания длина вала вычисление диаметра механические свойства расчет вала 18 л.с. 120 об/мин Новый

Для решения задачи нам необходимо определить наименьший диаметр стального вала, который передает мощность в 18 л.с. при 120 об/мин, учитывая заданные условия. Мы будем использовать формулы для расчета угла закручивания и мощности вала.

Шаг 1: Преобразование мощности

• Сначала преобразуем мощность из л.с. в ватты. 1 л.с. равен 735.5 Вт.
• Таким образом, 18 л.с. = 18 * 735.5 Вт = 13039 Вт.

Шаг 2: Рассчитаем момент силы

• Момент силы (M) можно рассчитать по формуле: M = P / ω, где P - мощность в ваттах, ω - угловая скорость в радианах в секунду.
• Угловая скорость ω рассчитывается как: ω = 2 * π * n / 60, где n - количество оборотов в минуту.
• Подставим значения: n = 120 об/мин.
• ω = 2 * π * 120 / 60 = 12.5664 рад/с.

Шаг 3: Подсчет момента силы

• Теперь подставим значения в формулу для момента: M = 13039 Вт / 12.5664 рад/с ≈ 1030.5 Н·м.

Шаг 4: Угол закручивания

• Угол закручивания (φ) можно выразить через момент и диаметр вала: φ = (M * L) / (G * J), где:
• L - длина вала, равная 15 диаметрам;
• G - модуль сдвига для стали (примерно 80 ГПа или 80 * 10^9 Н/м²);
• J - полярный момент инерции для круглого сечения: J = (π * d^4) / 32.
• Подставим L = 15d, где d - диаметр вала.
• Теперь у нас есть: φ = (M * 15d) / (G * (π * d^4) / 32).

Шаг 5: Подставим известные значения и решим уравнение

• Мы знаем, что φ = 1° = π/180 радиан.
• Подставим это в уравнение и решим для d:
• (π/180) = (1030.5 Н·м * 15d) / (80 * 10^9 Н/м² * (π * d^4) / 32).
• Упростим уравнение и решим его для d.

Шаг 6: Решение уравнения

• После упрощения мы получим: d^3 = (1030.5 * 15 * 32) / (80 * 10^9 * (π/180)).
• Решив это уравнение, мы получим значение d.

Шаг 7: Выбор ответа

• После вычислений мы получим значение диаметра вала, и сравнив его с предложенными вариантами:
• 4.9 см
• 9.8 см
• 13.7 см
• 16.4 см

Наименьший подходящий диаметр вала будет соответствовать полученному значению.