Определить наружный диаметр полого стального вала, передающего мощность 9600 л.с. при частоте вращения 110 об/мин, если допускаемое касательное напряжение равно 560 кг/см2, а внутренний диаметр составляет 0,6 от внешнего.

• 16,4 см
• 21,3 см
• 40,2 см
• 53,2 см

Другие предметы Колледж Расчет валов и их прочность наружный диаметр вала полый стальной вал мощность 9600 л.с. частота вращения 110 об/мин касательное напряжение 560 кг/см2 внутренний диаметр 0,6 от внешнего Новый

Для решения задачи необходимо использовать формулу, связывающую мощность, скорость вращения и касательное напряжение для полого вала.

1. Определим мощность в ваттах:

• Мощность P = 9600 л.с. = 9600 * 735,5 Вт = 7063680 Вт.

2. Определим частоту вращения в радианах в секунду:

• Частота n = 110 об/мин = 110 / 60 об/с = 1,8333 об/с.
• Частота в радианах = 2 * π * n = 2 * 3,14 * 1,8333 = 11,53 рад/с.

3. Используем формулу для мощности:

P = T * ω, где T - момент силы, ω - угловая скорость.

4. Момент силы T можно выразить через касательное напряжение:

Для полого вала момент T = (π/16) * (d_o^4 - d_i^4) * τ / d_o, где d_o - наружный диаметр, d_i - внутренний диаметр, τ - касательное напряжение.

5. Внутренний диаметр d_i:

• d_i = 0,6 * d_o.

6. Подставим d_i в формулу для момента:

T = (π/16) * (d_o^4 - (0,6 * d_o)^4) * τ / d_o.

7. Теперь подставим значения:

• τ = 560 кг/см² = 56000000 Н/м².

8. Теперь подставляем все в формулу для мощности:

P = (π/16) * (d_o^4 - (0,6 * d_o)^4) * τ / d_o * ω.

9. Упрощаем уравнение:

7063680 = (π/16) * (d_o^4 - (0,6 * d_o)^4) * 56000000 / d_o * 11,53.

10. Решаем это уравнение относительно d_o:

После упрощения и подстановки значений, мы можем решить уравнение и найти d_o.

После подстановки и вычислений, мы получаем:

• d_o ≈ 40,2 см.

Ответ: Наружный диаметр полого стального вала составляет 40,2 см.