Определите, что из приведенного формула Ньютона-Лейбница:

• ∫¹₀ dx/1+x²​​​​
• ∫^b_af(x)dx=F(a)-F(b)
• ∫f(x)=x²​​​​
• ∫^b_af(x)dx=F(b)-F(a)

Другие предметы Колледж Интегрирование и теорема Ньютона-Лейбница формула Ньютона-Лейбница интеграл математический анализ колледж математика определенный интеграл Новый

Формула Ньютона-Лейбница связывает определенный интеграл с первообразной функции. Давайте рассмотрим приведенные вами формулы и определим, какая из них соответствует этой теореме.

• Формула 1: ∫10 dx/(1+x²)
• Формула 2: ∫baf(x)dx = F(a) - F(b)
• Формула 3: ∫f(x) = x²
• Формула 4: ∫baf(x)dx = F(b) - F(a)

Теперь давайте проанализируем каждую из этих формул:

1. Формула 1 (∫10 dx/(1+x²)) - это определенный интеграл, который сам по себе не является формулой Ньютона-Лейбница. Это просто интеграл от функции 1/(1+x²).
2. Формула 2 (∫baf(x)dx = F(a) - F(b)) - это неправильная форма. Правильная форма: ∫baf(x)dx = F(b) - F(a), где F(x) - первообразная функции f(x).
3. Формула 3 (∫f(x) = x²) - это тоже неформальная запись. Это может быть верно для конкретной функции f(x), но не является универсальным выражением для интеграла.
4. Формула 4 (∫baf(x)dx = F(b) - F(a)) - это правильная форма теоремы Ньютона-Лейбница. Она утверждает, что определенный интеграл от f(x) на отрезке [a, b] равен разности значений первообразной F(x) в точках b и a.

Таким образом, правильной формулой Ньютона-Лейбница из приведенных вами является:

∫baf(x)dx = F(b) - F(a)