Чтобы определить полуоси гиперболы, нам нужно сначала понять, как выглядит уравнение гиперболы. Обычно уравнение гиперболы записывается в одном из двух стандартных видов:

• Если гипербола имеет горизонтальные асимптоты, то уравнение выглядит так: (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1
• Если гипербола имеет вертикальные асимптоты, то уравнение выглядит так: (y - k)²/a² - (x - h)²/b² = 1

Где (h, k) — это координаты центра гиперболы, а a и b — длины полуосей гиперболы.

Давайте рассмотрим шаги для определения полуосей гиперболы:

1. Определите тип гиперболы: Посмотрите на уравнение гиперболы и определите, какая часть уравнения положительная. Если положительная часть связана с x, то это гипербола с горизонтальными асимптотами. Если с y, то с вертикальными.
2. Найдите длины полуосей: В уравнении гиперболы a² и b² представляют собой квадраты длин полуосей. Чтобы найти сами длины полуосей, нужно извлечь квадратный корень из этих значений:
   • a = √a² — это длина полуоси, связанная с положительной частью уравнения (главная полуось).
   • b = √b² — это длина полуоси, связанная с отрицательной частью уравнения (вторая полуось).
3. Определите, какая полуось главная: Главная полуось всегда связана с положительной частью уравнения. Если положительная часть уравнения связана с x, то главная полуось горизонтальная. Если с y, то главная полуось вертикальная.

Таким образом, чтобы определить полуоси гиперболы, вам нужно внимательно рассмотреть уравнение и следовать указанным шагам. Это позволит вам определить длины и направление полуосей гиперболы.