Для определения последовательности названий частей речи в данной цепочке слов, давайте разберем каждое слово по отдельности:

• два - это числительное. Оно обозначает количество и отвечает на вопрос "сколько?".
• двойка - это существительное. Оно обозначает предмет и отвечает на вопрос "что?".
• двоиться - это глагол. Он обозначает действие и отвечает на вопрос "что делать?".
• двоящийся - это причастие. Оно образовано от глагола и обозначает признак предмета, отвечая на вопрос "какой?".
• удвоив - это деепричастие. Оно также образовано от глагола и обозначает дополнительное действие, отвечая на вопрос "что делая?".
• дважды - это наречие. Оно обозначает обстоятельство, отвечая на вопрос "как часто?".

Теперь, когда мы разобрали каждое слово, мы можем составить последовательность частей речи:

1. числительное - два
2. существительное - двойка
3. глагол - двоиться
4. причастие - двоящийся
5. деепричастие - удвоив
6. наречие - дважды

Таким образом, последовательность названий частей речи в цепочке слов «два, двойка, двоиться, двоящийся, удвоив, дважды» будет следующей: числительное, существительное, глагол, причастие, деепричастие, наречие.