Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=2 и составляющей с осью Ox угол φ=45°

• y = x + 2
• y = x – 2
• y = 2x + 2
• y = 2x – 2

Другие предметы Колледж Уравнения прямой в аналитической геометрии уравнение прямой отрезок на оси Oy угол с осью Ox высшая математика колледж математические задачи геометрия система координат наклон прямой решение уравнения Новый

Для того чтобы определить уравнение прямой, которая отсекает на оси Oy отрезок длиной b=2 и составляет с осью Ox угол φ=45°, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты точки пересечения прямой с осью Oy.

Поскольку отрезок на оси Oy имеет длину 2, это означает, что прямая будет пересекаться с осью Oy в точке (0, 2).

2. Определим угол наклона прямой.

Угол φ=45° означает, что наклон прямой равен тангенсу этого угла:

• tan(45°) = 1.

Это значит, что прямая имеет равные изменения по обеим осям: если x увеличивается на 1, то y также увеличивается на 1.

3. Запишем уравнение прямой в общем виде.

Уравнение прямой в общем виде можно записать как:

• y = kx + b,

где k - угловой коэффициент (в нашем случае k=1), а b - значение y при x=0 (то есть 2).

4. Подставим значения в уравнение.

Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть так:

• y = x + 2.
5. Проверим другие предложенные уравнения.

Теперь проверим, соответствует ли полученное уравнение другим вариантам:

• y = x + 2 - это правильное уравнение.
• y = x - 2 - не подходит, так как отрезок на оси Oy равен 2.
• y = 2x + 2 - не подходит, так как угол наклона не 45°.
• y = 2x - 2 - не подходит, так как угол наклона не 45°.

Таким образом, правильное уравнение прямой, которое отсекает отрезок b=2 на оси Oy и составляет угол 45° с осью Ox, это:

y = x + 2.