Для определения условий устойчивости системы, представленной в операторно-структурной схеме, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробнее:

1. Определение характеристического уравнения:

   Сначала нужно записать уравнение системы, основываясь на операторной схеме. Для этого используем закон суперпозиции и правила для построения передаточных функций. Обычно характеристическое уравнение имеет вид:

   1 + G(s)H(s) = 0,

   где G(s) - передаточная функция системы, H(s) - передаточная функция обратной связи.

2. Анализ корней характеристического уравнения:

   После того как мы получили характеристическое уравнение, следующим шагом является нахождение его корней. Корни уравнения называются собственными значениями системы.

   Для устойчивости системы необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости комплексной плоскости (т.е. имели отрицательные действительные части).

3. Критерии устойчивости:

   Существует несколько методов для проверки устойчивости системы:

   • Критерий Рутгера: позволяет определить количество корней с положительными действительными частями, анализируя знак главной матрицы.
   • Критерий Nyquist: анализирует контурную диаграмму передаточной функции в частотной области.
   • Критерий Ляпунова: основан на построении функции Ляпунова и проверке ее свойств.
4. Параметрическая устойчивость:

   Также важно учитывать, как изменение параметров системы может повлиять на устойчивость. Для этого можно провести анализ чувствительности системы к изменению параметров.

Таким образом, для определения условий устойчивости системы необходимо выполнить анализ характеристического уравнения, найти его корни и применить соответствующие критерии устойчивости. Если все корни находятся в левой полуплоскости, то система устойчива.