Определитель вида W(x),о котором идет речь, называется определителем Вронского, или вронскианом. Он используется для анализа линейной зависимости или независимости решений дифференциальных уравнений.

Рассмотрим две дифференцируемые функции y1 = y1(x) и y2 = y2(x). Определитель Вронского для этих функций записывается в виде:

• W(x) = | y1(x) y2(x) |
• | y1'(x) y2'(x) |

Это можно развернуть в выражение:

W(x) = y1(x) * y2'(x) - y2(x) * y1'(x)

Чтобы вычислить определитель Вронского, следуйте этим шагам:

1. Вычислите первую производную каждой из функций: y1'(x) и y2'(x).
2. Подставьте значения функций и их производных в формулу для W(x):
• W(x) = y1(x) * y2'(x) - y2(x) * y1'(x)
3. Вычислите значение выражения, чтобы получить определитель Вронского.

Если W(x) не равен нулю на каком-либо интервале, то функции y1(x) и y2(x) линейно независимы на этом интервале. Если же W(x) равен нулю, это может означать, что функции линейно зависимы на этом интервале.