Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …

• Коши
• Вронского
• Лейбница

Другие предметы Колледж Определитель Вронского определитель виды определителей функции дифференцируемые функции Коши Вронский Лейбниц математика колледж Новый

Определитель вида W(x) = |(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)| называется определителем Вронского. Этот определитель используется в математике, особенно в теории дифференциальных уравнений, для изучения линейной зависимости решений.

Чтобы понять, как он работает, давайте рассмотрим шаги, связанные с вычислением определителя Вронского:

1. Определите функции: У вас есть две дифференцируемые функции y₁(x) и y₂(x).
2. Найдите производные: Вычислите производные этих функций: y'₁(x) и y'₂(x).
3. Составьте определитель: Запишите определитель в виде:
• W(x) = | y₁(x) y₂(x) |
• | y'₁(x) y'₂(x) |
4. Вычислите определитель: Используйте формулу для вычисления определителя 2x2:
• W(x) = y₁(x) * y'₂(x) - y'₁(x) * y₂(x).

Таким образом, определитель Вронского позволяет нам определить, являются ли функции y₁ и y₂ линейно независимыми. Если W(x) не равно нулю для некоторого x, то функции линейно независимы.