Определитель вида W(x) = |(y₁, y₂),(y'₁, y'₂)| для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем Коши-Вронского.

Теперь давайте разберем, что такое определитель Коши-Вронского и как он используется:

1. Определение: Определитель Коши-Вронского W(y₁, y₂) для двух функций y₁ и y₂ определяется как:
• W(y₁, y₂) = y₁ * y'₂ - y'₁ * y₂
2. Значение: Этот определитель используется для проверки линейной независимости функций. Если W(y₁, y₂) ≠ 0 на некотором интервале, то функции y₁ и y₂ линейно независимы на этом интервале.
3. Применение: Определитель Коши-Вронского часто используется в теории дифференциальных уравнений для анализа систем уравнений и нахождения общего решения.

Таким образом, определитель Коши-Вронского является важным инструментом в высшей математике, особенно в области дифференциальных уравнений.