Похожие вопросы
2025-03-14 19:40:05
Определитель Вронского системы решений (на заданном интервале) дифференциального уравнения равен 1. Будут ли эти решения линейно зависимы?
- да
- нет
Другие предметы Колледж Линейная алгебра и дифференциальные уравнения математический анализ колледж определитель Вронского линейная зависимость Дифференциальные уравнения
2025-03-14 19:40:23
Чтобы ответить на вопрос о линейной зависимости решений дифференциального уравнения, давайте сначала разберемся с понятием определителя Вронского и его значением.
Определитель Вронского - это специальное значение, которое позволяет нам определить линейную зависимость решений системы дифференциальных уравнений. Если у нас есть n решений y1, y2, ..., yn, то определитель Вронского W(y1, y2, ..., yn) определяется как:
- W(y1, y2, ..., yn) = |y1, y2, ..., yn|
где |y1, y2, ..., yn| - это определитель матрицы, составленной из решений и их производных.
Теперь, если определитель Вронского равен 1, это означает, что:
- Определитель не равен нулю.
Это очень важно, потому что:
- Если W(y1, y2, ..., yn) не равен нулю на заданном интервале, то решения y1, y2, ..., yn являются линейно независимыми.
Таким образом, если определитель Вронского системы решений равен 1, это подтверждает, что решения не зависят друг от друга линейно. Поэтому:
Ответ: Нет, эти решения не будут линейно зависимыми.
