Оптимальная смешанная стратегия в теории игр — это стратегия, при которой игрок выбирает свои действия с определёнными вероятностями, чтобы максимизировать свой ожидаемый выигрыш. Давайте разберёмся, что значит, что смешанная стратегия "смешивается только из тех чистых стратегий, вероятности которых...".

Шаги для понимания:

1. Определение чистой стратегии: Чистая стратегия — это стратегия, при которой игрок всегда выбирает одно конкретное действие. Например, в игре "Камень, ножницы, бумага" чистая стратегия может быть "всегда выбирать камень".
2. Определение смешанной стратегии: Смешанная стратегия — это стратегия, при которой игрок выбирает действия с определёнными вероятностями. Например, игрок может выбирать камень с вероятностью 1/3, ножницы с вероятностью 1/3 и бумагу с вероятностью 1/3.
3. Оптимальная смешанная стратегия: Эта стратегия достигается, когда игрок выбирает вероятности для своих действий таким образом, чтобы минимизировать максимальный ожидаемый проигрыш или максимизировать минимальный ожидаемый выигрыш. Это делается с учётом стратегий противника.
4. Выбор чистых стратегий: Важно отметить, что оптимальная смешанная стратегия будет использовать только те чистые стратегии, которые имеют положительные вероятности. Это означает, что если какая-то чистая стратегия не будет выбрана (вероятность её выбора равна нулю), то она не будет частью оптимальной смешанной стратегии.
5. Причины выбора чистых стратегий: Если игрок выбирает чистую стратегию с вероятностью ноль, это значит, что он не будет её использовать в своей игре. Следовательно, она не влияет на его ожидаемый выигрыш и не имеет смысла в контексте оптимальной стратегии.

Таким образом, оптимальная смешанная стратегия включает в себя только те чистые стратегии, вероятность которых больше нуля, так как они вносят вклад в общий ожидаемый результат игрока. Это позволяет игроку максимально эффективно использовать свои возможности в игре.