В данном предложении действительно есть ошибка в выборе синтаксического управления. Давайте разберем каждую из предложенных конструкций и выясним, в чем именно заключается ошибка.

• Заведующий кафедры - это правильная конструкция, так как "заведующий" управляет существительным "кафедры".
• Памятник известного скульптора - здесь также все верно, поскольку "памятник" может быть определен прилагательным "известного", указывающим на принадлежность.
• Хранитель музея - эта конструкция тоже корректна, поскольку "хранитель" управляет существительным "музея".
• Сочувствие чужой беде - здесь мы сталкиваемся с ошибкой. Слово "сочувствие" требует предлога "к" для правильного управления, то есть корректная форма будет "сочувствие к чужой беде".

Таким образом, ошибка заключается в том, что слово "сочувствие" неправильно управляет существительным "бедe". Правильная конструкция должна звучать как "сочувствие к чужой беде".

Важно помнить, что правильный выбор синтаксического управления имеет большое значение для ясности и точности выражения мысли. Важно обращать внимание на предлоги и конструкции, которые используются с определёнными словами.