Параметр b в экспоненциальном тренде ỹₜ = a ⋅ bᵗ играет важную роль в определении характера роста или падения временного ряда. Давайте разберем, что именно он означает и как его можно охарактеризовать.

• Определение параметра b: Параметр b представляет собой основание экспоненты. Он определяет скорость изменений в зависимости от времени t.
• Значение b:
  • Если b > 1, то тренд является возрастающим, что означает, что значения временного ряда увеличиваются со временем.
  • Если b = 1, то тренд является постоянным, и значения временного ряда не меняются.
  • Если b < 1, то тренд является убывающим, что указывает на то, что значения временного ряда уменьшаются со временем.
• Логарифмическое преобразование: Чтобы лучше понять влияние параметра b, можно использовать логарифмическое преобразование. Если мы применим логарифм к обеим сторонам уравнения, то получим: log(ỹₜ) = log(a) + t * log(b). Это позволяет интерпретировать log(b) как темп роста.
• Интерпретация: Значение b также можно интерпретировать как мультипликатор, который показывает, во сколько раз значения временного ряда увеличиваются (или уменьшаются) за единицу времени.

Таким образом, параметр b в экспоненциальном тренде является ключевым индикатором, который помогает понять динамику изменений временного ряда. Его значение позволяет делать выводы о характере тренда и темпе изменений.