Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника

• 26.5
• 80
• 40
• 53

Другие предметы Колледж Площадь и периметр фигур периметр прямоугольника диагональ прямоугольника площадь прямоугольника задачи по математике колледж математика Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его длину и ширину. У нас есть два условия: периметр и диагональ. Давайте обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

1. Периметр прямоугольника равен 54. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

• P = 2(a + b)

Подставим известное значение:

• 2(a + b) = 54

Разделим обе стороны на 2:

• a + b = 27

2. У нас также есть диагональ, которая равна 26. Формула для диагонали прямоугольника выглядит так:

• d = √(a² + b²)

Подставим известное значение:

• √(a² + b²) = 26

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• a² + b² = 676

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 27
• 2) a² + b² = 676

3. Из первого уравнения выразим b:

• b = 27 - a

4. Подставим b во второе уравнение:

• a² + (27 - a)² = 676

Теперь раскроем скобки:

• a² + (729 - 54a + a²) = 676

Соберем все в одно уравнение:

• 2a² - 54a + 729 - 676 = 0

Упростим:

• 2a² - 54a + 53 = 0

5. Разделим всё на 2 для удобства:

• a² - 27a + 26.5 = 0

6. Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения:

• D = b² - 4ac = (-27)² - 4*1*26.5
• D = 729 - 106 = 623

7. Найдем корни уравнения:

• a = (27 ± √623) / 2

8. Теперь, когда мы нашли a, мы можем найти b, подставив значение a в уравнение b = 27 - a.

9. После нахождения a и b, можно вычислить площадь прямоугольника:

• Площадь = a * b

Таким образом, после всех расчетов, мы сможем найти площадь прямоугольника.