Чтобы ответить на вопрос о том, перпендикулярны ли плоскости общего положения одна к другой, если их одноименные следы взаимно перпендикулярны, давайте рассмотрим несколько ключевых моментов.

Определение следов плоскостей:

• След плоскости на горизонтальной плоскости (горизонтальный след) — это линия, которая получается при пересечении данной плоскости с горизонтальной плоскостью.
• След плоскости на вертикальной плоскости (вертикальный след) — это линия, которая получается при пересечении данной плоскости с вертикальной плоскостью.

Перпендикулярность следов:

Если одноименные следы двух плоскостей взаимно перпендикулярны, это означает, что:

• Горизонтальный след одной плоскости перпендикулярен горизонтальному следу другой плоскости.
• Вертикальный след одной плоскости перпендикулярен вертикальному следу другой плоскости.

Анализ:

Теперь, если мы знаем, что одноименные следы перпендикулярны, это дает нам информацию о наклоне и ориентации плоскостей в пространстве. В частности:

• Плоскости общего положения могут быть описаны через их следы. Если следы перпендикулярны, это говорит о том, что угол между плоскостями может быть прямым.
• Однако, чтобы утверждать, что плоскости перпендикулярны, необходимо учитывать, что они должны пересекаться в некоторой линии. Если они не пересекаются, то это не является достаточным условием для перпендикулярности.

Вывод:

Таким образом, если одноименные следы двух плоскостей взаимно перпендикулярны, это является достаточным условием для того, чтобы утверждать, что плоскости перпендикулярны. Однако важно помнить, что это условие справедливо только для плоскостей, которые действительно пересекаются.

Следовательно, ответ на ваш вопрос: да, плоскости перпендикулярны, если их одноименные следы взаимно перпендикулярны и плоскости пересекаются.