Первая главная компонента задается уравнением. Какие из следующих прямых подходят на роль второй главной компоненты?

Другие предметы Колледж Методы понижения размерности машинное обучение колледж главные компоненты уравнение вторая главная компонента анализ данных статистика метод главных компонент обучение модели линейная алгебра Новый

Чтобы понять, какие прямые могут быть второй главной компонентой, сначала напомним, что главные компоненты — это метод снижения размерности, который позволяет выявить основные направления в данных. Первая главная компонента (ПГК) — это направление, в котором данные имеют максимальную дисперсию. Вторая главная компонента (ВГК) — это направление, перпендикулярное первой, которое также имеет максимальную дисперсию среди всех возможных направлений.

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые помогут определить, какие прямые могут быть второй главной компонентой:

1. Определение первой главной компоненты: Убедитесь, что вы знаете направление первой главной компоненты. Это направление определяется вектором, который соответствует наибольшему собственному значению ковариационной матрицы данных.
2. Перпендикулярность: Вторая главная компонента должна быть перпендикулярна первой. Это значит, что вектор, представляющий ВГК, должен образовывать угол 90 градусов с вектором первой главной компоненты.
3. Максимизация дисперсии: Вектор второй главной компоненты должен быть направлен в сторону, где данные имеют наибольшую дисперсию среди всех направлений, которые перпендикулярны первой главной компоненте. Это достигается путем нахождения второго по величине собственного значения ковариационной матрицы.
4. Проверка на соответствие: После нахождения возможных направлений для второй главной компоненты, проверьте, соответствует ли выбранное направление критериям перпендикулярности и максимизации дисперсии.

Таким образом, для выбора второй главной компоненты необходимо учитывать как геометрические, так и статистические свойства данных. Если вы имеете набор прямых, которые хотите рассмотреть, проверьте, соответствуют ли они этим критериям.