Плоская звуковая волна имеет период Т = 3, амплитуду А = 0,2 м, и длину волны 2 м. Начальную фазу колебаний принять равной нулю, колебание происходит по закону косинуса. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние l = 1,5 м в момент t = 6 с, скорость колебания точек среды равна ... м/с.

Другие предметы Колледж Звуковые волны физические основы механики плоская звуковая волна период звуковой волны амплитуда колебаний длина волны начальная фаза колебаний закон косинуса скорость колебаний точки среды расстояние от источника время колебаний Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение звуковой волны, которое описывает колебания в среде. Уравнение для плоской звуковой волны можно записать в следующем виде:

u(x, t) = A * cos(kx - ωt + φ)

где:

• u(x, t) - смещение точки среды в зависимости от координаты x и времени t;
• A - амплитуда колебаний;
• k - волновое число;
• ω - угловая частота;
• φ - начальная фаза (в нашем случае φ = 0).

Теперь найдем необходимые параметры:

1. Волновое число (k): Оно определяется по формуле:

k = 2π / λ

2. Здесь λ - длина волны. Подставляем значение:

k = 2π / 2 = π рад/м.

3. Угловая частота (ω): Она определяется по формуле:

ω = 2π / T

4. Подставляем значение периода T:

ω = 2π / 3 рад/с.

Теперь мы можем записать уравнение колебаний:

u(x, t) = 0,2 * cos(πx - (2π/3)t)

Теперь найдем скорость колебаний точек среды. Скорость колебаний (v) можно найти, взяв производную от смещения по времени:

v(x, t) = -A * ω * sin(kx - ωt)

Теперь подставим значения:

• A = 0,2 м;
• ω = 2π/3 рад/с;
• x = 1,5 м;
• t = 6 с;

Сначала найдем аргумент синуса:

kx - ωt = π * 1,5 - (2π/3) * 6

Вычисляем:

• kx = 1,5π;
• ωt = 4π;
• kx - ωt = 1,5π - 4π = -2,5π.

Теперь подставим это значение в уравнение для скорости:

v(1,5, 6) = -0,2 * (2π/3) * sin(-2,5π).

Синус угла -2,5π равен 1, так как синус имеет период 2π:

sin(-2,5π) = sin(0,5π) = 1.

Теперь подставим это значение:

v(1,5, 6) = -0,2 * (2π/3) * 1 = -0,4π/3.

Теперь вычислим численное значение:

v(1,5, 6) ≈ -0,4 * 3,14 / 3 ≈ -0,418 м/с.

Таким образом, скорость колебания точек среды в момент времени t = 6 с на расстоянии l = 1,5 м от источника колебаний равна примерно -0,418 м/с.