Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение звуковой волны, которое описывает колебания в среде. Уравнение для плоской звуковой волны можно записать в следующем виде:

u(x, t) = A * cos(kx - ωt + φ)

где:

• u(x, t) - смещение точки среды в зависимости от координаты x и времени t;
• A - амплитуда колебаний;
• k - волновое число;
• ω - угловая частота;
• φ - начальная фаза (в нашем случае φ = 0).

Теперь найдем необходимые параметры:

1. Волновое число (k): Оно определяется по формуле:

k = 2π / λ

2. Здесь λ - длина волны. Подставляем значение:

k = 2π / 2 = π рад/м.

3. Угловая частота (ω): Она определяется по формуле:

ω = 2π / T

4. Подставляем значение периода T:

ω = 2π / 3 рад/с.

Теперь мы можем записать уравнение колебаний:

u(x, t) = 0,2 * cos(πx - (2π/3)t)

Теперь найдем скорость колебаний точек среды. Скорость колебаний (v) можно найти, взяв производную от смещения по времени:

v(x, t) = -A * ω * sin(kx - ωt)

Теперь подставим значения:

• A = 0,2 м;
• ω = 2π/3 рад/с;
• x = 1,5 м;
• t = 6 с;

Сначала найдем аргумент синуса:

kx - ωt = π * 1,5 - (2π/3) * 6

Вычисляем:

• kx = 1,5π;
• ωt = 4π;
• kx - ωt = 1,5π - 4π = -2,5π.

Теперь подставим это значение в уравнение для скорости:

v(1,5, 6) = -0,2 * (2π/3) * sin(-2,5π).

Синус угла -2,5π равен 1, так как синус имеет период 2π:

sin(-2,5π) = sin(0,5π) = 1.

Теперь подставим это значение:

v(1,5, 6) = -0,2 * (2π/3) * 1 = -0,4π/3.

Теперь вычислим численное значение:

v(1,5, 6) ≈ -0,4 * 3,14 / 3 ≈ -0,418 м/с.

Таким образом, скорость колебания точек среды в момент времени t = 6 с на расстоянии l = 1,5 м от источника колебаний равна примерно -0,418 м/с.