По выборке Х₁,…,Х₁₀₀ из распределения F(x,θ) требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр θ равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра θ больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0,05. Функция мощности этого критерия в точке 6 может принимать значение:

Другие предметы Колледж Проверка статистических гипотез гипотеза о параметре распределение F(x,θ) критерий статистики уровень значимости 0,05 функция мощности критерия специальная математика основы статистики колледж статистика проверка гипотезы состоятельный критерий Новый

Для начала давайте разберем, что такое функция мощности критерия. Функция мощности показывает вероятность того, что гипотеза H0 (нулевая гипотеза) будет отвергнута, когда альтернативная гипотеза H1 (в данном случае θ > 5) верна.

В данном случае у нас есть следующие элементы:

• Нулевая гипотеза H0: θ = 5
• Альтернативная гипотеза H1: θ > 5
• Объем выборки: n = 100
• Уровень значимости: α = 0,05

Теперь, чтобы понять, как вычислить функцию мощности в точке θ = 6, нам нужно рассмотреть, как работает наш критерий. Мы знаем, что уровень значимости 0,05 означает, что мы готовы отвергнуть H0 в 5% случаев, когда H0 верна.

Функция мощности в точке θ = 6 будет равна вероятности того, что мы отвергнем H0, когда на самом деле θ = 6. Чтобы это вычислить, нам нужно:

1. Определить критическую область для нашего теста. Это область значений статистики теста, которая приводит к отверганию H0.
2. Выяснить, какова вероятность того, что статистика теста попадет в критическую область, когда θ = 6.

Для конкретного критерия, например, для Z-теста или t-теста, мы могли бы использовать стандартные формулы для вычисления этих вероятностей. Однако, поскольку у нас нет конкретного критерия, мы можем рассуждать об этом в общем виде.

Функция мощности в точке θ = 6 будет равна:

1 - β,

где β - это вероятность ошибки второго рода, то есть вероятность не отвергнуть H0, когда H1 верна (в данном случае θ = 6).

Таким образом, если мы знаем, что уровень значимости α = 0,05, то функция мощности в точке θ = 6 будет больше 0,95, так как это означает, что в 95% случаев мы будем правильно отвергать H0.

В итоге, ответ на ваш вопрос: функция мощности критерия в точке θ = 6 может принимать значение, близкое к 1, но точно будет зависеть от конкретного распределения и выбранного критерия. В общем случае, это значение будет больше 0,95.