По выборке Х1, …, Х100 из распределения F(x,θ) требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр θ равен 5 против альтернативы, что значение параметра θ больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0,05. Какое значение может принимать функция мощности этого критерия в точке 6?

• 0,05
• Меньше, чем 0,05
• Больше, чем 0,05
• В окрестности 0,05

Другие предметы Колледж Статистическая гипотеза и критерии проверки гипотез современные методы сбора данных обработка экономических данных анализ социальных данных статистические методы гипотезы в статистике критерий значимости функции мощности параметры распределения эконометрика социальные исследования Новый

Для начала давайте разберемся с тем, что такое функция мощности критерия и как она связана с гипотезами.

Функция мощности - это вероятность того, что тест правильно отвергнет нулевую гипотезу, когда альтернативная гипотеза верна. В данном случае, мы проверяем гипотезу H0: θ = 5 против альтернативной гипотезы H1: θ > 5.

Теперь, учитывая, что уровень значимости нашего критерия равен 0,05, это означает, что мы допускаем вероятность 5% ошибиться и отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна.

Теперь давайте проанализируем ситуацию, когда θ = 6. В этом случае мы находимся в области альтернативной гипотезы, и функция мощности будет определять, насколько вероятно, что мы отвергнем H0 при истинном значении параметра θ = 6.

Согласно свойствам функции мощности, если значение θ увеличивается (в данном случае с 5 до 6), то вероятность правильного отклонения нулевой гипотезы также увеличивается. Это связано с тем, что при увеличении значения параметра θ, распределение данных будет смещаться, и критерий будет более чувствителен к отклонениям от нулевой гипотезы.

Таким образом, мы можем утверждать следующее:

• Если θ = 5, то функция мощности равна 0,05 (уровень значимости).
• Если θ увеличивается до 6, функция мощности будет больше 0,05, поскольку вероятность отклонения нулевой гипотезы увеличивается.

Поэтому, ответ на ваш вопрос: функция мощности этого критерия в точке 6 будет больше, чем 0,05.