Понятие присоединенной матрицы.критерий существования обратной матрицы и ее связь с присоединенной матрицей.

Другие предметы Колледж Обратные матрицы и присоединенные матрицы присоединенная матрица обратная матрица критерий существования линейная алгебра аналитическая геометрия матричные операции свойства матриц Новый

Присоединенная матрица и обратная матрица — это важные понятия в линейной алгебре, которые тесно связаны друг с другом. Давайте разберем каждое из них и поймем, как они взаимодействуют.

Присоединенная матрица

Присоединенная матрица (или адъюнкт) квадратной матрицы A — это транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений элементов матрицы A. Алгебраическое дополнение элемента матрицы — это определитель матрицы, полученной из A путем вычеркивания строки и столбца, в которых находится данный элемент, умноженное на (-1) в степени (i+j), где i и j — индексы строки и столбца соответственно.

Для нахождения присоединенной матрицы A, обозначаемой как adj(A), следуйте этим шагам:

1. Для каждого элемента a_ij матрицы A найдите его алгебраическое дополнение.
2. Составьте матрицу из этих алгебраических дополнений.
3. Транспонируйте полученную матрицу.

Критерий существования обратной матрицы

Обратная матрица A^(-1) существует только в том случае, если матрица A является невырожденной. Это значит, что определитель матрицы A, обозначаемый как det(A), не равен нулю (det(A) ≠ 0).

Связь между присоединенной и обратной матрицей

Существует важная формула, связывающая обратную матрицу и присоединенную матрицу:

Если A — квадратная матрица, то:

A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)

Это означает, что чтобы найти обратную матрицу, нужно взять присоединенную матрицу и умножить её на обратное значение определителя матрицы A.

Вывод

Таким образом, мы видим, что присоединенная матрица является ключевым инструментом для нахождения обратной матрицы. Если определитель матрицы A равен нулю, то присоединенная матрица не поможет нам найти обратную, так как обратной матрицы просто не существует. Поэтому критерий существования обратной матрицы напрямую связан с вычислением определителя и использованием присоединенной матрицы.