Попробуйте вычислить подобные суммы, меняя правую границу на 100, 1000, 10000. Есть ли в ответах какая-то закономерность?
Если вы попробуете вычислить sum(range(1, 1000000000000000000000)), ваш интерпретатор «зависнет», потому что нужно сделать слишком много вычислений. Тем не менее, напишите верный ответ.

Другие предметы Колледж Суммы последовательностей технологии программирования колледж вычисление сумм закономерности Python программирование алгоритмы оптимизация обучение программированию математические суммы Новый

Чтобы вычислить сумму чисел от 1 до n, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии. Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

S = n * (n + 1) / 2

Теперь давайте рассмотрим, как это работает на примерах с разными значениями n.

1. Для n = 100:

   Используя формулу, мы получаем:

   S = 100 * (100 + 1) / 2 = 100 * 101 / 2 = 5050

2. Для n = 1000:

   Аналогично:

   S = 1000 * (1000 + 1) / 2 = 1000 * 1001 / 2 = 500500

3. Для n = 10000:

   Считаем по формуле:

   S = 10000 * (10000 + 1) / 2 = 10000 * 10001 / 2 = 50005000

Теперь давайте проанализируем результаты:

• Сумма для n = 100: 5050
• Сумма для n = 1000: 500500
• Сумма для n = 10000: 50005000

Как мы можем заметить, сумма увеличивается в 100 раз при увеличении n в 100 раз. Это связано с тем, что сумма первых n натуральных чисел пропорциональна n^2. То есть, если n увеличивается в k раз, то сумма увеличивается примерно в k^2 раз.

Теперь, если мы попробуем вычислить сумму для n = 1000000000000000000000, мы можем использовать ту же формулу:

S = 1000000000000000000000 * (1000000000000000000000 + 1) / 2

Хотя вычисления могут занять много времени, мы можем заметить, что результат будет огромным числом, и, используя формулу, мы можем получить ответ без необходимости выполнять все вычисления по шагам.

Таким образом, закономерность, которую мы видим, заключается в том, что сумма первых n натуральных чисел растет квадратично по отношению к n.