Последовательность называется …, если для любого n ∈ N выполняется неравенство aₙ > aₙ₊₁

Другие предметы Колледж Математические последовательности и ряды убывающая последовательность математика колледж неравенство последовательности Новый

Последовательность называется убывающей, если для любого n ∈ N выполняется неравенство aₙ > aₙ₊₁. Это означает, что каждый следующий элемент последовательности меньше предыдущего.

Чтобы лучше понять это определение, давайте рассмотрим шаги:

1. Определение последовательности: Последовательность - это упорядоченный набор чисел, который может быть конечным или бесконечным.
2. Понимание n: Здесь n - это индекс элемента последовательности, который принимает натуральные значения (1, 2, 3 и так далее).
3. Неравенство: Неравенство aₙ > aₙ₊₁ означает, что элемент с индексом n больше элемента с индексом n+1. Это свойство должно выполняться для всех n.
4. Пример: Рассмотрим последовательность 5, 4, 3, 2, 1. Мы видим, что 5 > 4, 4 > 3, 3 > 2 и 2 > 1. Следовательно, эта последовательность является убывающей.

Таким образом, если вы видите, что каждый элемент последовательности меньше предыдущего, вы можете смело утверждать, что она убывающая.