Для того чтобы сделать прогноз на 9-й год от начала наблюдений, используя мультипликативную модель временного ряда с линейным трендом и сезонными колебаниями, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Определение компонентов модели:
   • Тренд (T): Это долгосрочное направление изменения данных. В данном случае тренд линейный, что означает, что его можно выразить уравнением прямой линии: T(t) = a + b*t, где a и b — коэффициенты, определенные на основе данных, а t — номер года.
   • Сезонность (S): Это повторяющиеся колебания, которые происходят с определенной периодичностью. В данном случае сезонность повторяется каждые 4 года.
   • Случайная компонента (E): Это случайные колебания, которые не поддаются прогнозированию. В мультипликативной модели предполагается, что они равны 1 в среднем.
2. Построение уравнения модели:

   Мультипликативная модель представляется в виде: Y(t) = T(t) * S(t) * E(t). Поскольку E(t) в среднем равно 1, мы можем сосредоточиться на T(t) и S(t).

3. Расчет тренда для 9-го года:

   Используя уравнение тренда T(t) = a + b*t, подставьте t = 9, чтобы найти значение тренда для 9-го года: T(9) = a + b*9.

4. Определение сезонного индекса для 9-го года:

   Поскольку сезонность повторяется каждые 4 года, 9-й год соответствует 1-му году в цикле сезонности (поскольку 9 mod 4 = 1). Используйте сезонный индекс для 1-го года в цикле.

5. Расчет прогноза:

   Подставьте значения тренда и сезонного индекса в уравнение модели: Y(9) = T(9) * S(1).

Таким образом, прогноз на 9-й год будет равен произведению рассчитанного значения тренда на 9-й год и сезонного индекса для 1-го года в цикле. Если у вас есть конкретные значения a, b и сезонных индексов, вы сможете подставить их в уравнение и получить численный результат.