Для нахождения составляющей вектора силы Fy, действующей на частицу, нам нужно воспользоваться принципом, что сила является градиентом потенциальной энергии с противоположным знаком. То есть:

F = - grad(W)

Градиент функции W = -3•x•y²•z можно найти, вычислив частные производные этой функции по каждой из координат x, y и z.

Давайте по шагам найдем градиент:

1. Вычислим частную производную по x:

W = -3•x•y²•z

∂W/∂x = -3•y²•z

2. Вычислим частную производную по y:

W = -3•x•y²•z

∂W/∂y = -3•x•2y•z = -6•x•y•z

3. Вычислим частную производную по z:

W = -3•x•y²•z

∂W/∂z = -3•x•y²

Теперь у нас есть градиент:

grad(W) = (∂W/∂x, ∂W/∂y, ∂W/∂z) = (-3•y²•z, -6•x•y•z, -3•x•y²)

Теперь подставим координаты точки A (3, 1, 2) в выражение градиента:

1. Для ∂W/∂x при x=3, y=1, z=2:

∂W/∂x = -3•(1)²•(2) = -6

2. Для ∂W/∂y при x=3, y=1, z=2:

∂W/∂y = -6•(3)•(1)•(2) = -36

3. Для ∂W/∂z при x=3, y=1, z=2:

∂W/∂z = -3•(3)•(1)² = -9

Теперь у нас есть градиент в точке A:

grad(W) = (-6, -36, -9)

Теперь находим силу:

F = - grad(W) = (6, 36, 9)

Таким образом, составляющая вектора силы Fy в точке A равна 36.

Ответ: 36