Похожие вопросы
2025-07-15 09:20:22
Потенциальная энергия частицы задана функцией W = -3•х•у2•z.
Fy - составляющая вектора силы, действующей на частицу в точке А (3, 1, 2), равна ... (координаты точки заданы в м).
- +36
- +18
- -36
- -18
Другие предметы Колледж Потенциальная энергия и силы потенциальная энергия физические основы механики вектор силы координаты точки колледж механика частиц задачи по механике физика для колледжа
2025-07-15 09:20:49
Для нахождения составляющей вектора силы Fy, действующей на частицу, нам нужно воспользоваться принципом, что сила является градиентом потенциальной энергии с противоположным знаком. То есть:
F = - grad(W)
Градиент функции W = -3•x•y²•z можно найти, вычислив частные производные этой функции по каждой из координат x, y и z.
Давайте по шагам найдем градиент:
- Вычислим частную производную по x:
- Вычислим частную производную по y:
- Вычислим частную производную по z:
W = -3•x•y²•z
∂W/∂x = -3•y²•z
W = -3•x•y²•z
∂W/∂y = -3•x•2y•z = -6•x•y•z
W = -3•x•y²•z
∂W/∂z = -3•x•y²
Теперь у нас есть градиент:
grad(W) = (∂W/∂x, ∂W/∂y, ∂W/∂z) = (-3•y²•z, -6•x•y•z, -3•x•y²)
Теперь подставим координаты точки A (3, 1, 2) в выражение градиента:
- Для ∂W/∂x при x=3, y=1, z=2:
- Для ∂W/∂y при x=3, y=1, z=2:
- Для ∂W/∂z при x=3, y=1, z=2:
∂W/∂x = -3•(1)²•(2) = -6
∂W/∂y = -6•(3)•(1)•(2) = -36
∂W/∂z = -3•(3)•(1)² = -9
Теперь у нас есть градиент в точке A:
grad(W) = (-6, -36, -9)
Теперь находим силу:
F = - grad(W) = (6, 36, 9)
Таким образом, составляющая вектора силы Fy в точке A равна 36.
Ответ: 36